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Si un plano corta a una pieza que tiene caras paralelas, las líneas de intersección del plano de corte con las caras paralelas son paralelas. En la pieza observamos que las caras paralelas del prisma paralelepípedo, al ser cortadas por un plano resultan paralelas sus líneas de intersección: a es paralela a b, c es paralela a d y e es paralela a f.
Para calcular el corte de un plano determinado por tres puntos ABC, cuando ambos estaban situados sobre un mismo plano como es el caso de los puntos AB y BC, unimos ambos puntos mediante un segmento, este segmento de dirección número uno en el corte es por tanto la línea de intersección del plano cortante que pasa por ABC con la pieza sobre esa cara. En la figura los puntos AB están sobre una cara, hacemos por tanto la recta que pasa por ellos y la prolongamos hasta que corte a la prolongación de la arista h obteniendo de esta forma el punto M que unido con el punto de la otra cara C conseguimos la tercera dirección de la línea de sección. La segunda dirección resulta de unir mediante un segmento los puntos BC.
Si un plano de corte afecta a dos caras adyacentes, al prolongar las dos líneas de corte generadas por ese plano, obtenemos un punto P que siempre está sobre la intersección i de ambas caras. En la figura el punto P de intersección de las dos líneas de sección incide sobre la arista o prolongación de la arista i en este caso. Ello es debido a que un plano ABC (En este caso el de corte) corta a una recta i siempre en un punto P, pues si la cortara en dos, ésta recta estaría contenida en el plano ya que dos puntos determinan una recta.
El plano de corte intercepta al plano del suelo donde se apoya la pieza en una recta que llamamos traza, representada en el dibujo mediante una recta de color azul por los puntos PC.Si prolongamos una línea de corte f de la pieza y su proyección m sobre el plano del suelo obtenemos siempre un punto P de intersección de ambas rectas que está sobre la traza PC del plano de corte.
Para calcular el corte que produce el plano ABC sobre la pieza, dibujamos las proyecciones ortogonales A’ B’ de los puntos AB sobre el plano en el que se apoya la pieza. Tomamos ambos puntos y los unimos mediante una recta que corta a la recta AB en el punto K. Como tenemos que éste punto pertenece al plano de corte por estar sobre la recta AB y teniendo además C del plano de corte sobre el suelo, la traza del plano de corte incide en los puntos KC. Tenemos así la dirección d1 que corta a otra arista de la pieza en el punto F, si unimos este punto con B es otra línea de sección por estar en la misma cara, al prolongar esta recta y la arista de la pieza s obtenemos un punto P de intersección que unido al punto A define la segunda dirección d2 del plano de corte. Para obtener la tercera dirección d3 podemos hacer exactamente lo mismo, prolongamos d2 hasta que corte a la arista t en el punto H, uniendo éste con C obtenemos la tercera dirección d3.
Para calcular el corte en la pieza que define el plano determinado por ABC, obtenemos las proyecciones A’ B’ C de esos puntos sobre el plano en el que se apoya la pieza. Al prolongar la recta AB tenemos que se corta con su proyección A’B’ en el punto P, (fuera del dibujo). Unimos P con C y ya tenemos la línea de corte MC del plano sobre la base de la figura. Si prolongamos otra arista de la base, por ejemplo la que pasa por el punto A’, observamos que corta a la recta MC en O. La recta que definen los puntos OA, determina la dirección CZ.
Para calcular el corte que produce el plano definido por los tres puntos ABC, unimos el punto C con B obteniendo la primera línea n de sección. Como este plano es paralelo al plano anterior de la pieza y A está en la en la prolongación de esa cara y como planos paralelos producen secciones paralelas, hacemos por A una recta paralela hasta que corte a la pieza según la línea PA. La línea PB corta a la pieza según la dirección m. Como planos paralelos producen secciones paralelas, obtenemos de inmediato las dos líneas de sección s o. Donde la recta o corta a la arista de la pieza hacemos una recta paralela t a la recta n. Las dos rectas m n cortan a las aristas de la pieza generando como sección la recta v, esta recta v será paralela a la que está en la parte posterior de la pieza, allí donde concluyen las dos líneas de sección t s, por ser planos paralelos.
Tenemos que calcular el corte que produce el plano ABC. Unimos los puntos AB y tenemos la dirección de corte sobre un plano horizontal, dirección que pasamos por C, obteniendo de esta forma la recta r, que corta al plano vertical que pasa por el punto A que en P. Como ambos puntos están en un mismo plano al prolongar los cortan a la arista anterior de ese prisma en el punto T, y unido con B defiende la otra dirección de corte de la pieza. De esta forma tenemos la dirección Z y S que son paralelas a la dirección BT.
Para calcular la sección que produce el plano ABC sobre la pieza, unimos los tres puntos obteniendo un triángulo que corta a dos caras de la pieza obteniendo de esta forma dos direcciones de la sección, la que corresponde a la línea AB y la que corresponde a la línea BC. Al construir la recta que pasa por los puntos AC tenemos la línea de corte correspondiente a los planos horizontales. La recta BC corta a la cara en P, haciendo por éste una recta paralela a la recta AB obtenemos F en la intersección con la prolongación de la arista superior de esa cara. Por F trazamos una recta paralela a la recta AC. De esta manera obtenemos también en la cara superior la recta d, paralela a la recta AC. Donde la recta d corta a la arista de la pieza bajamos otra recta paralela a BC y obtenemos la recta e. Donde esta recta corta al plano horizontal, hacemos otras recta paralela a la recta AC obteniendo el punto E en la prolongación de la arista de la pieza, por éste hacemos otra recta paralela a la recta BC, y obtenemos las recta u y así sucesivamente. AC es la traza del plano de corte, o línea de intersección del plano de corte con el plano en el que se apoya la pieza. Si prolongamos una arista x de la base de la pieza hasta que corta a la traza en y, a continuación por este punto de corte hacemos una paralela z a la recta BC, obtenemos otra recta de la sección, pues planos paralelos producen secciones paralelas. El mismo procedimiento nos sirve para construir la recta de corte TC, prolongamos m hasta que corta a la traza del plano AC y unimos este punto de corte C con el de intersección de la recta z con la pieza.
Para calcular el corte que produce el plano ABC en la pieza, mostrada en dos puntos de vista diferentes, unimos los tres puntos entre sí obteniendo en la intersección de la prolongación de estas rectas y en la prolongación de sus proyecciones A’B’C’ la traza del plano de corte de la pieza.Para obtener la recta de corte v trazamos la traza m de ese plano vertical, por el punto de corte de esta recta con la recta C’B’ hacemos una vertical f que corta a la recta CB en el punto P. La intersección de la recta m con la traza del plano la unimos con P obteniendo la recta v, dirección de la sección sobre ese plano vertical y de los planos paralelos a él. La recta w la podemos construir por el mismo procedimiento, prolongando la arista de la base s hasta que corta a la traza del plano de corte y luego uniendo este punto de intersección con L.
Por un lado tenemos la recta AB y su proyección A’B’ que se cortan sobre la traza del plano, si tomamos otro punto de la traza por el que hacemos dos rectas n j que inciden en ambos puntos A A’ obtenemos en el extremo superior de la intersección i con el plano vertical que pasa por gB un punto que unido a B corta a la pieza en un punto F. Como la recta H es paralela a la recta v por ser planos paralelos, el punto donde concluye ésta lo unimos con F obteniendo la recta D. la intersección de la recta t con la arista vertical de la pieza determina el punto K por el que hacemos una recta paralela a la recta W, de esta forma tenemos la recta x. Los planos paralelos esta recta determinan también secciones paralelas a ella y los planos horizontales de la pieza tienen por intersección con el plano de corte rectas paralelas a la traza del plano de corte.
Para calcular el corte de la pieza por el plano determinado por los puntos IWG, unimos IW por estar en la misma cara de la pieza, obteniendo de esta manera la primera línea o de sección.El plano j de la cara superior de la pieza que contiene al punto R se prolonga hasta obtener su cota por Z sobre la cara anterior, ésta cota corta a la traza del plano en el punto K. Si unimos este punto con G, obtenemos la línea de corte a.
Por E, punto de corte de la recta o con el plano horizontal más alto de la pieza, hacemos una recta paralela b a la anterior, por ser un plano paralelo a j. Esta recta corta a la base de la pirámide en P, si lo unimos con W. tenemos s, la línea de corte sobre la cara de la pirámide. La recta v es paralela a o por ser planos paralelos, el extremo de s y v definen t.
Si por H hacemos una recta ñ paralela a o, obtenemos N en la intersección con la cuña de la figura. La línea NG es la correspondiente a la sección del plano sobre esa cara.
Dada la pieza de la izquierda, se trata de calcular el corte que produce el plano definido por los puntos ABC. La pieza aparece cortada y separada en dos fragmentos en el centro y a la derecha del dibujo, a la derecha se han dibujado las líneas de la sección correspondientes a las tres direcciones d1 d2 d3 de los tres planos de la figura, que son seccionados por el plano ABC.
La localización de los puntos que definen el plano de corte está determinada por rectas paralelas a los ejes cartesianos, el punto B está sobre el suelo y la proyección ortogonal sobre la arista de la base es el punto Pb. El punto A está por debajo del suelo y si hacemos una recta perpendicular a la arista de la base más cercana tenemos localizado el mismo mediante el punto Pa. De igual forma el punto C está por encima de la cara superior de la pieza y si hacemos una recta perpendicular a la arista más cercana de la misma tenemos como recta de intersección con la arista el punto Pc.
Para calcular el corte unimos los puntos AC y dibujamos su proyección A’C’ sobre el plano del suelo en el que se apoya la pieza, la intersección de ambas rectas nos determinan el punto V, que unido con B define la traza del plano de corte. Tenemos por tanto la línea de sección d3 correspondiente a los planos horizontales.
Para determinar el punto por donde pasa esta dirección de corte, hacemos por U una recta f paralela a A’V Y donde corta a la recta AC obtenemos el punto P por el que hacemos una recta n paralela a la traza del plano VB, con lo que tenemos ya la dirección de la línea de sección sobre el plano superior de la pieza.
Si tomamos un punto cualquiera de la traza del plano de corte, por ejemplo el punto O y trazamos por él dos líneas paralelas g h a las rectas AC y f respectivamente, tenemos que la línea horizontal corta a la arista de la pieza en el punto D, por el que hacemos una vertical determinando en la intersección con la recta g el punto Z, la recta ZV es por tanto la dirección de la línea de sección correspondiente a este plano y a los planos paralelos al mismo.
En consecuencia si prolongamos la recta n hasta que corte a la prolongación de la arista k tenemos un punto de intersección T por el que hacemos una recta r paralela a la recta ZI, con lo cual tenemos ya determinada la última dirección de la sección d2 del plano de corte.
Si prolongamos ZV hasta que corte a w en el punto m, uniendo los puntos mq tenemos la dirección de la línea de corte d1.
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